Однозначно нельзя это делать «за спиной» другого руководителя. В компании обязательно должны быть периодические совещания руководителей и директора. Вот на таких совещаниях и надо говорить о проблемах.
А в данном случае перед таким совещанием попробуйте поговорить с тем начальником отдела: пусть лучше он сам решится рассказать о проблемах своего подразделения, чем это сделают другие, и он будет вынужден вставать в защитную позицию.